Сотрудник моей фирмы в Перми сообщил, что после отпуска на работу уже не выйдет. Я на это, собственно, совершенно не рассчитывал. Скажите, имеет ли он вообще право так поступить?

Вроде бы, после написания заявление на увольнение человек обязан ещё две недели отработать, пока Вы не найдёте ему замену. По крайней мере, раньше так было.

Так и есть. Однако, если работодатель не возражает, то сотрудник может даже в последний день отпуска заявление на увольнение подать, и больше не выйти на работу. Ознакомиться со всеми деталями по данному поводу можно на этом сайте https://gkgu.ru/consult/category/konsalting/trudovoe-pravo/ . Там же есть и много другой познавательной информации про трудовое право.